Au hasard (2)

Tout d'abord, merci à ceux qui ont participé. Voici ce qu'il en est. La réponse de Valerio est proche de la vérité, à quelques petites nuances.

Commençons par le premier dessin, en haut à gauche. Celui-ci, on a peine à penser que la répartition soit aléatoire, tant il semble régulier. Fondamentalement, une telle disposition n'est pas impossible, mais on sent qu'une telle régularité (encore faudrait-il définir ce qu'on entend par régularité) est très peu probable. Pour ce dessin, je suis parti de points régulièrement répartis et j'ai déplacé chaque point, au hasard mais de façon à ce qu'il reste dans un voisinage proche de sa position initiale. Ces petits voisinages sont figurés par les petits carrés blancs dans la figure ci-dessous. Avec cette façon de faire, on voit que les points rouges ne peuvent être placée que sur une fraction (1/4 précisément) de la surface du carré bleue.

Intuitivement, on a généralement l'impression que le dernier, en bas à droite, a quelque chose qui cloche aussi. Il y a trop de structures qui semblent émerger, des alignements, des agglutinations. On est tenté de favoriser l'un des deux carrés restants.
Pourtant pour construire le carré en haut à droite, j'ai découpé le carré en cent, 10 par 10, et j'ai placé, au hasard, UN seul point dans chaque petit carré.
En bas à gauche, on a utilisé un processus similaire. Le carré a été découpé en vingt-cinq (5x5) et quatre points dans chaque carré ont été placés au hasard.

Seul le dernier a été construit complètement au hasard, ce qui n'est, à mon avis, pas forcément très intuitif. On peine à croire que le hasard est seul responsable des motifs qui semblent apparaître. Mais pourtant, c'est bien le cas. En réalité c'est assez général. Le hasard crée facilement de telles agglutinations. En y réfléchissant un peu, ça se comprend. Pour ne pas créer d'agglutinations, il faudrait, quand un point a été placé, que les suivants évitent une certaine zone autour de ce point ; ce qui n'est pas possible si les points sont placés de manière indépendante les uns des autres.

Ainsi, les coïncidences sont souvent l'œuvre du hasard.
Un malheur n'arrive jamais seul dit l'adage. On peut voir ça comme une caractéristique du hasard.
Ce qu'on peux dire en revanche, c'est que, s'ils arrivaient toujours seuls, ce ne serait pas dû au hasard.